Paralelogramo vs Rhombus
O paralelogramo e o losango são quadriláteros. A geometria dessas figuras era conhecida pelo homem há milhares de anos. O assunto é tratado explicitamente no livro “Elementos” do matemático grego Euclides.
Paralelogramo
O paralelogramo pode ser definido como a figura geométrica com quatro lados, com lados opostos paralelos entre si. Mais precisamente, é um quadrilátero com dois pares de lados paralelos. Essa natureza paralela dá muitas características geométricas aos paralelogramos.
Um quadrilátero é um paralelogramo se as seguintes características geométricas forem encontradas.
• Dois pares de lados opostos são iguais em comprimento. (AB = DC, AD = BC)
• Dois pares de ângulos opostos são iguais em tamanho. (
)
• Se os ângulos adjacentes forem complementares
• Um par de lados opostos é paralelo e igual em comprimento. (AB = DC & AB∥DC)
• As diagonais se dividem entre si (AO = OC, BO = OD)
• Cada diagonal divide o quadrilátero em dois triângulos congruentes. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Além disso, a soma dos quadrados dos lados é igual à soma dos quadrados das diagonais. Isso às vezes é chamado de lei do paralelogramo e tem aplicações generalizadas em física e engenharia. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Cada uma das características acima podem ser utilizadas como propriedades, uma vez que seja estabelecido que o quadrilátero é um paralelogramo.
A área do paralelogramo pode ser calculada pelo produto do comprimento de um lado e a altura do lado oposto. Portanto, a área do paralelogramo pode ser declarada como
Área do paralelogramo = base × altura = AB × h
A área do paralelogramo é independente da forma do paralelogramo individual. Depende apenas do comprimento da base e da altura perpendicular.
Se os lados de um paralelogramo podem ser representados por dois vetores, a área pode ser obtida pela magnitude do produto vetorial (produto vetorial) dos dois vetores adjacentes.
Se os lados AB e AD são representados pelos vetores (
) e (
) respectivamente, a área do paralelogramo é dada por
onde α é o ângulo entre
e
A seguir estão algumas propriedades avançadas do paralelogramo;
• A área de um paralelogramo é o dobro da área de um triângulo criado por qualquer uma de suas diagonais.
• A área do paralelogramo é dividida ao meio por qualquer linha que passa pelo ponto médio.
• Qualquer transformação afim não degenerada leva um paralelogramo para outro paralelogramo
• Um paralelogramo tem simetria rotacional de ordem 2
• A soma das distâncias de qualquer ponto interno de um paralelogramo para os lados é independente da localização do ponto
Losango
Um quadrilátero com todos os lados do mesmo comprimento é conhecido como losango. É também denominado quadrilátero equilátero. É considerada a forma de diamante, semelhante à das cartas de jogo.
O losango também é um caso especial de paralelogramo. Pode ser considerado um paralelogramo com os quatro lados iguais. E tem as seguintes propriedades especiais, além das propriedades de um paralelogramo.
• As diagonais do losango se dividem em ângulos retos; diagonais são perpendiculares.
• As diagonais dividem os dois ângulos internos opostos.
• Pelo menos dois dos lados adjacentes têm o mesmo comprimento.
A área do losango pode ser calculada com o mesmo método do paralelogramo.
Qual é a diferença entre Paralelogramo e Rhombus?
• O paralelogramo e o losango são quadriláteros. Rhombus é um caso especial de paralelogramos.
• A área de qualquer um pode ser calculada usando a fórmula base × altura.
• Considerando as diagonais;
- As diagonais do paralelogramo se dividem ao meio e dividem o paralelogramo para formar dois triângulos congruentes.
- As diagonais do losango se dividem em ângulos retos, e os triângulos formados são equiláteros.
• Considerando os ângulos internos;
- Os ângulos internos opostos do paralelogramo são iguais em tamanho. Dois ângulos internos adjacentes são complementares.
- Os ângulos internos do losango são cortados ao meio pelas diagonais.
• Considerando os lados;
- Em um paralelogramo, a soma dos quadrados dos lados é igual à soma dos quadrados da diagonal (lei do paralelogramo).
- Como todos os quatro lados são iguais em um losango, quatro vezes o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados da diagonal.
