Diferença Entre Retângulo E Losango

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Última modificação: 2023-12-16 08:41

Retângulo vs Rhombus

Losango e retângulo são quadriláteros. A geometria dessas figuras era conhecida pelo homem há milhares de anos. O assunto é tratado explicitamente no livro “Elementos” do matemático grego Euclides.

Paralelogramo

O paralelogramo pode ser definido como a figura geométrica com quatro lados, com lados opostos paralelos entre si. Mais precisamente, é um quadrilátero com dois pares de lados paralelos. Essa natureza paralela dá muitas características geométricas aos paralelogramos.

Um quadrilátero é um paralelogramo se as seguintes características geométricas forem encontradas.

• Dois pares de lados opostos são iguais em comprimento. (AB = DC, AD = BC)

• Dois pares de ângulos opostos são iguais em tamanho. (

)

• Se os ângulos adjacentes forem complementares

• Um par de lados opostos é paralelo e igual em comprimento. (AB = DC & AB∥DC)

• As diagonais se dividem entre si (AO = OC, BO = OD)

• Cada diagonal divide o quadrilátero em dois triângulos congruentes. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Além disso, a soma dos quadrados dos lados é igual à soma dos quadrados das diagonais. Isso às vezes é chamado de lei do paralelogramo e tem aplicações generalizadas em física e engenharia. (AB ² + BC ² + CD ² + DA ² = AC ² + BD ²)

Cada uma das características acima podem ser utilizadas como propriedades, uma vez que seja estabelecido que o quadrilátero é um paralelogramo.

A área do paralelogramo pode ser calculada pelo produto do comprimento de um lado e a altura do lado oposto. Portanto, a área do paralelogramo pode ser declarada como

Área do paralelogramo = base × altura = AB × h

A área do paralelogramo é independente da forma do paralelogramo individual. Depende apenas do comprimento da base e da altura perpendicular.

Se os lados de um paralelogramo podem ser representados por dois vetores, a área pode ser obtida pela magnitude do produto vetorial (produto vetorial) dos dois vetores adjacentes.

Se os lados AB e AD são representados pelos vetores (

) e (

) respectivamente, a área do paralelogramo é dada por

onde α é o ângulo entre

e

A seguir estão algumas propriedades avançadas do paralelogramo;

• A área de um paralelogramo é o dobro da área de um triângulo criado por qualquer uma de suas diagonais.

• A área do paralelogramo é dividida ao meio por qualquer linha que passa pelo ponto médio.

• Qualquer transformação afim não degenerada leva um paralelogramo para outro paralelogramo

• Um paralelogramo tem simetria rotacional de ordem 2

• A soma das distâncias de qualquer ponto interno de um paralelogramo para os lados é independente da localização do ponto

Retângulo

Um quadrilátero com quatro ângulos retos é conhecido como retângulo. É um caso especial do paralelogramo, onde os ângulos entre quaisquer dois lados adjacentes são ângulos retos.

Além de todas as propriedades de um paralelogramo, características adicionais podem ser reconhecidas ao considerar a geometria do retângulo.

• Cada ângulo nos vértices é um ângulo reto.

• As diagonais são iguais em comprimento e se dividem entre si. Portanto, as seções bissetadas também são iguais em comprimento.

• O comprimento das diagonais pode ser calculado usando o teorema de Pitágoras:

PQ ² + PS ² = SQ ²

• A fórmula da área se reduz ao produto de comprimento e largura.

Área do retângulo = comprimento × largura

• Muitas propriedades simétricas são encontradas em um retângulo, como;

- Um retângulo é cíclico, onde todos os vértices podem ser colocados no perímetro de um círculo.

- É equiangular, onde todos os ângulos são iguais.

- É isogonal, onde todos os cantos estão dentro da mesma órbita de simetria.

- Possui simetria refletiva e simetria rotacional.

Losango

Um quadrilátero com todos os lados do mesmo comprimento é conhecido como losango. É também denominado quadrilátero equilátero. É considerada a forma de diamante, semelhante à das cartas de jogo.

O losango também é um caso especial de paralelogramo. Pode ser considerado um paralelogramo com os quatro lados iguais. E tem as seguintes propriedades especiais, além das propriedades de um paralelogramo.

• As diagonais do losango se dividem em ângulos retos; diagonais são perpendiculares.

• As diagonais dividem os dois ângulos internos opostos.

• Pelo menos dois dos lados adjacentes têm o mesmo comprimento.

A área do losango pode ser calculada com o mesmo método do paralelogramo.

Qual é a diferença entre Rhombus e Rectangle?

• Losango e retângulo são quadriláteros. Retângulo e losango são casos especiais de paralelogramos.

• A área de qualquer um pode ser calculada usando a fórmula base × altura.

• Considerando as diagonais;

- As diagonais do losango se dividem em ângulos retos, e os triângulos formados são equiláteros.

- As diagonais do retângulo são iguais em comprimento e se dividem entre si; seções bissecionadas são iguais em comprimento. As diagonais dividem o retângulo em dois triângulos retângulos congruentes.

• Considerando os ângulos internos;

- Os ângulos internos do losango são cortados ao meio pelas diagonais

- Todos os quatro ângulos internos do retângulo são ângulos retos.

• Considerando os lados;

- Como todos os quatro lados são iguais em um losango, quatro vezes o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados da diagonal (usando a Lei do Paralelogramo)

- Nos retângulos, a soma dos quadrados dos dois lados adjacentes é igual ao quadrado da diagonal nas extremidades. (Regra de Pitágoras)