Paralelogramo vs Retângulo
O paralelogramo e o retângulo são quadriláteros. A geometria dessas figuras era conhecida pelo homem há milhares de anos. O assunto é tratado explicitamente no livro “Elementos” do matemático grego Euclides.
Paralelogramo
O paralelogramo pode ser definido como a figura geométrica com quatro lados, com lados opostos paralelos entre si. Mais precisamente, é um quadrilátero com dois pares de lados paralelos. Essa natureza paralela dá muitas características geométricas aos paralelogramos.
Um quadrilátero é um paralelogramo se as seguintes características geométricas forem encontradas.
• Dois pares de lados opostos são iguais em comprimento. (AB = DC, AD = BC)
• Dois pares de ângulos opostos são iguais em tamanho. (
)
• Se os ângulos adjacentes forem complementares
• Um par de lados opostos é paralelo e igual em comprimento. (AB = DC & AB∥DC)
• As diagonais se dividem entre si (AO = OC, BO = OD)
• Cada diagonal divide o quadrilátero em dois triângulos congruentes. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Além disso, a soma dos quadrados dos lados é igual à soma dos quadrados das diagonais. Isso às vezes é chamado de lei do paralelogramo e tem aplicações generalizadas em física e engenharia. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Cada uma das características acima podem ser utilizadas como propriedades, uma vez que seja estabelecido que o quadrilátero é um paralelogramo.
A área do paralelogramo pode ser calculada pelo produto do comprimento de um lado e a altura do lado oposto. Portanto, a área do paralelogramo pode ser declarada como
Área do paralelogramo = base × altura = AB × h
A área do paralelogramo é independente da forma do paralelogramo individual. Depende apenas do comprimento da base e da altura perpendicular.
Se os lados de um paralelogramo podem ser representados por dois vetores, a área pode ser obtida pela magnitude do produto vetorial (produto vetorial) dos dois vetores adjacentes.
Se os lados AB e AD são representados pelos vetores (
) e (
) respectivamente, a área do paralelogramo é dada por
onde α é o ângulo entre
e
A seguir estão algumas propriedades avançadas do paralelogramo;
• A área de um paralelogramo é o dobro da área de um triângulo criado por qualquer uma de suas diagonais.
• A área do paralelogramo é dividida ao meio por qualquer linha que passa pelo ponto médio.
• Qualquer transformação afim não degenerada leva um paralelogramo para outro paralelogramo
• Um paralelogramo tem simetria rotacional de ordem 2
• A soma das distâncias de qualquer ponto interno de um paralelogramo para os lados é independente da localização do ponto
Retângulo
Um quadrilátero com quatro ângulos retos é conhecido como retângulo. É um caso especial do paralelogramo, onde os ângulos entre quaisquer dois lados adjacentes são ângulos retos.
Além de todas as propriedades de um paralelogramo, características adicionais podem ser reconhecidas ao considerar a geometria do retângulo.
• Cada ângulo nos vértices é um ângulo reto.
• As diagonais são iguais em comprimento e se dividem entre si. Portanto, as seções bissetadas também são iguais em comprimento.
• O comprimento das diagonais pode ser calculado usando o teorema de Pitágoras:
PQ 2 + PS 2 = SQ 2
• A fórmula da área se reduz ao produto de comprimento e largura.
Área do retângulo = comprimento × largura
• Muitas propriedades simétricas são encontradas em um retângulo, como;
- Um retângulo é cíclico, onde todos os vértices podem ser colocados no perímetro de um círculo.
- É equiangular, onde todos os ângulos são iguais.
- É isogonal, onde todos os cantos estão dentro da mesma órbita de simetria.
- Possui simetria refletiva e simetria rotacional.
Qual é a diferença entre Paralelogramo e Retângulo?
• O paralelogramo e o retângulo são quadriláteros. O retângulo é um caso especial de paralelogramos.
• A área de qualquer um pode ser calculada usando a fórmula base × altura.
• Considerando as diagonais;
- As diagonais do paralelogramo se dividem ao meio e dividem o paralelogramo para formar dois triângulos congruentes.
- As diagonais do retângulo são iguais em comprimento e se dividem entre si; seções bissecionadas são iguais em comprimento. As diagonais dividem o retângulo em dois triângulos retângulos congruentes.
• Considerando os ângulos internos;
- Os ângulos internos opostos do paralelogramo são iguais em tamanho. Dois ângulos internos adjacentes são complementares
- Todos os quatro ângulos internos do retângulo são ângulos retos.
• Considerando os lados;
- Em um paralelogramo, a soma dos quadrados dos lados é igual à soma dos quadrados da diagonal (lei do paralelogramo)
- Nos retângulos, a soma dos quadrados dos dois lados adjacentes é igual ao quadrado da diagonal nas extremidades. (Regra de Pitágoras)
