Paralelogramo vs Trapézio
Paralelogramo e trapézio (ou trapézio) são dois quadriláteros convexos. Mesmo sendo quadrangulares, a geometria do trapézio difere significativamente dos paralelogramos.
Paralelogramo
O paralelogramo pode ser definido como a figura geométrica com quatro lados, com lados opostos paralelos entre si. Mais precisamente, é um quadrilátero com dois pares de lados paralelos. Essa natureza paralela dá muitas características geométricas aos paralelogramos.
Um quadrilátero é um paralelogramo se as seguintes características geométricas forem encontradas.
• Dois pares de lados opostos são iguais em comprimento. (AB = DC, AD = BC)
• Dois pares de ângulos opostos são iguais em tamanho. (
)
• Se os ângulos adjacentes forem complementares
• Um par de lados opostos é paralelo e igual em comprimento. (AB = DC & AB∥DC)
• As diagonais se dividem entre si (AO = OC, BO = OD)
• Cada diagonal divide o quadrilátero em dois triângulos congruentes. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Além disso, a soma dos quadrados dos lados é igual à soma dos quadrados das diagonais. Isso às vezes é chamado de lei do paralelogramo e tem aplicações generalizadas em física e engenharia. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Cada uma das características acima podem ser utilizadas como propriedades, uma vez que seja estabelecido que o quadrilátero é um paralelogramo.
A área do paralelogramo pode ser calculada pelo produto do comprimento de um lado e a altura do lado oposto. Portanto, a área do paralelogramo pode ser declarada como
Área do paralelogramo = base × altura = AB × h
A área do paralelogramo é independente da forma do paralelogramo individual. Depende apenas do comprimento da base e da altura perpendicular.
Se os lados de um paralelogramo podem ser representados por dois vetores, a área pode ser obtida pela magnitude do produto vetorial (produto vetorial) dos dois vetores adjacentes.
Se os lados AB e AD são representados pelos vetores (
) e (
) respectivamente, a área do paralelogramo é dada por
onde α é o ângulo entre
e
A seguir estão algumas propriedades avançadas do paralelogramo;
• A área de um paralelogramo é o dobro da área de um triângulo criado por qualquer uma de suas diagonais.
• A área do paralelogramo é dividida ao meio por qualquer linha que passa pelo ponto médio.
• Qualquer transformação afim não degenerada leva um paralelogramo para outro paralelogramo
• Um paralelogramo tem simetria rotacional de ordem 2
• A soma das distâncias de qualquer ponto interno de um paralelogramo para os lados é independente da localização do ponto
Trapézio
Trapézio (ou Trapézio em inglês britânico) é um quadrilátero convexo onde pelo menos dois lados são paralelos e desiguais em comprimento. Os lados paralelos do trapézio são conhecidos como bases e os outros dois lados são chamados de pernas.
A seguir estão as principais características dos trapézios;
• Se os ângulos adjacentes não estiverem na mesma base do trapézio, eles são ângulos suplementares. ou seja, eles somam 180 ° (
)
• As duas diagonais de um trapézio se cruzam na mesma proporção (a proporção entre as seções das diagonais é igual).
• Se aeb são bases e c, d são pernas, os comprimentos das diagonais são dados por
e
A área do trapézio pode ser calculada usando a seguinte fórmula
Área do trapézio =
Qual é a diferença entre Paralelogramo e Trapézio (Trapézio)?
• Tanto o paralelogramo quanto o trapézio são quadriláteros convexos.
• Em um paralelogramo, ambos os pares dos lados opostos são paralelos, enquanto, em um trapézio, apenas um par é paralelo.
• As diagonais do paralelogramo se cruzam (proporção de 1: 1) enquanto as diagonais do trapézio se cruzam com uma proporção constante entre as seções.
• A área do paralelogramo depende da altura e da base, enquanto a área do trapézio depende da altura e do segmento médio.
• Os dois triângulos formados por uma diagonal em um paralelogramo são sempre congruentes, enquanto os triângulos do trapézio podem ser congruentes ou não.
