Paralelogramo vs Quadrilátero
Quadriláteros e paralelogramos são polígonos encontrados na geometria euclidiana. O paralelogramo é um caso especial do quadrilátero. Os quadriláteros podem ser planos (2D) ou tridimensionais, enquanto os paralelogramos são sempre planos.
Quadrilátero
Quadrilateral é um polígono com quatro lados. Possui quatro vértices e a soma dos ângulos internos é 3600 (2π rad). Os quadriláteros são classificados em categorias de autointerseção e quadrilátero simples. Os quadriláteros que se interseccionam têm dois ou mais lados que se cruzam e figuras geométricas menores (como triângulos são formados dentro do quadrilátero).
Os quadriláteros simples também são divididos em quadriláteros convexos e côncavos. Quadriláteros côncavos têm lados adjacentes formando ângulos reflexos dentro da figura. Os quadriláteros simples que não têm ângulos reflexos internamente são quadriláteros convexos. Os quadriláteros convexos podem sempre ter tesselações.
A maior parte da geometria dos quadriláteros nos níveis iniciais diz respeito aos quadriláteros convexos. Alguns quadriláteros são muito familiares para nós desde a época das escolas primárias. A seguir está um diagrama mostrando diferentes quadriláteros convexos.
Paralelogramo
O paralelogramo pode ser definido como a figura geométrica com quatro lados, com lados opostos paralelos entre si. Mais precisamente, é um quadrilátero com dois pares de lados paralelos. Essa natureza paralela dá muitas características geométricas aos paralelogramos.
Um quadrilátero é um paralelogramo se as seguintes características geométricas forem encontradas.
• Dois pares de lados opostos são iguais em comprimento. (AB = DC, AD = BC)
• Dois pares de ângulos opostos são iguais em tamanho. (
)
• Se os ângulos adjacentes forem complementares
• Um par de lados opostos é paralelo e igual em comprimento. (AB = DC & AB∥DC)
• As diagonais se dividem entre si (AO = OC, BO = OD)
• Cada diagonal divide o quadrilátero em dois triângulos congruentes. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Além disso, a soma dos quadrados dos lados é igual à soma dos quadrados das diagonais. Isso às vezes é chamado de lei do paralelogramo e tem aplicações generalizadas em física e engenharia. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Cada uma das características acima podem ser utilizadas como propriedades, uma vez que seja estabelecido que o quadrilátero é um paralelogramo.
A área do paralelogramo pode ser calculada pelo produto do comprimento de um lado e a altura do lado oposto. Portanto, a área do paralelogramo pode ser declarada como
Área do paralelogramo = base × altura = AB × h
A área do paralelogramo é independente da forma do paralelogramo individual. Depende apenas do comprimento da base e da altura perpendicular.
Se os lados de um paralelogramo podem ser representados por dois vetores, a área pode ser obtida pela magnitude do produto vetorial (produto vetorial) dos dois vetores adjacentes.
Se os lados AB e AD são representados pelos vetores (
) e (
) respectivamente, a área do paralelogramo é dada por
onde α é o ângulo entre
e
A seguir estão algumas propriedades avançadas do paralelogramo;
• A área de um paralelogramo é o dobro da área de um triângulo criado por qualquer uma de suas diagonais.
• A área do paralelogramo é dividida ao meio por qualquer linha que passa pelo ponto médio.
• Qualquer transformação afim não degenerada leva um paralelogramo para outro paralelogramo
• Um paralelogramo tem simetria rotacional de ordem 2
• A soma das distâncias de qualquer ponto interno de um paralelogramo para os lados é independente da localização do ponto
Qual é a diferença entre paralelogramo e quadrilátero?
• Quadriláteros são polígonos com quatro lados (às vezes chamados de tetrágonos), enquanto o paralelogramo é um tipo especial de quadrilátero.
• Os quadriláteros podem ter seus lados em planos diferentes (no espaço 3d), enquanto todos os lados do paralelogramo ficam no mesmo plano (plano / bidimensional).
• Os ângulos internos do quadrilátero podem assumir qualquer valor (incluindo ângulos reflexos) de forma que eles totalizem 3600. Os paralelogramos só podem ter ângulos obtusos como o tipo máximo de ângulo.
• Quatro lados do quadrilátero podem ter comprimentos diferentes, enquanto os lados opostos do paralelogramo são sempre paralelos e iguais em comprimento.
• Qualquer diagonal divide o paralelogramo em dois triângulos congruentes, enquanto os triângulos formados pela diagonal de um quadrilátero geral não são necessariamente congruentes.
