Diferença Entre Paralelogramo E Quadrilátero

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Última modificação: 2023-12-16 08:41

Paralelogramo vs Quadrilátero

Quadriláteros e paralelogramos são polígonos encontrados na geometria euclidiana. O paralelogramo é um caso especial do quadrilátero. Os quadriláteros podem ser planos (2D) ou tridimensionais, enquanto os paralelogramos são sempre planos.

Quadrilátero

Quadrilateral é um polígono com quatro lados. Possui quatro vértices e a soma dos ângulos internos é 3600 (2π rad). Os quadriláteros são classificados em categorias de autointerseção e quadrilátero simples. Os quadriláteros que se interseccionam têm dois ou mais lados que se cruzam e figuras geométricas menores (como triângulos são formados dentro do quadrilátero).

Os quadriláteros simples também são divididos em quadriláteros convexos e côncavos. Quadriláteros côncavos têm lados adjacentes formando ângulos reflexos dentro da figura. Os quadriláteros simples que não têm ângulos reflexos internamente são quadriláteros convexos. Os quadriláteros convexos podem sempre ter tesselações.

A maior parte da geometria dos quadriláteros nos níveis iniciais diz respeito aos quadriláteros convexos. Alguns quadriláteros são muito familiares para nós desde a época das escolas primárias. A seguir está um diagrama mostrando diferentes quadriláteros convexos.

Paralelogramo

O paralelogramo pode ser definido como a figura geométrica com quatro lados, com lados opostos paralelos entre si. Mais precisamente, é um quadrilátero com dois pares de lados paralelos. Essa natureza paralela dá muitas características geométricas aos paralelogramos.

Um quadrilátero é um paralelogramo se as seguintes características geométricas forem encontradas.

• Dois pares de lados opostos são iguais em comprimento. (AB = DC, AD = BC)

• Dois pares de ângulos opostos são iguais em tamanho. (

)

• Se os ângulos adjacentes forem complementares

• Um par de lados opostos é paralelo e igual em comprimento. (AB = DC & AB∥DC)

• As diagonais se dividem entre si (AO = OC, BO = OD)

• Cada diagonal divide o quadrilátero em dois triângulos congruentes. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Além disso, a soma dos quadrados dos lados é igual à soma dos quadrados das diagonais. Isso às vezes é chamado de lei do paralelogramo e tem aplicações generalizadas em física e engenharia. (AB ² + BC ² + CD ² + DA ² = AC ² + BD ²)

Cada uma das características acima podem ser utilizadas como propriedades, uma vez que seja estabelecido que o quadrilátero é um paralelogramo.

A área do paralelogramo pode ser calculada pelo produto do comprimento de um lado e a altura do lado oposto. Portanto, a área do paralelogramo pode ser declarada como

Área do paralelogramo = base × altura = AB × h

A área do paralelogramo é independente da forma do paralelogramo individual. Depende apenas do comprimento da base e da altura perpendicular.

Se os lados de um paralelogramo podem ser representados por dois vetores, a área pode ser obtida pela magnitude do produto vetorial (produto vetorial) dos dois vetores adjacentes.

Se os lados AB e AD são representados pelos vetores (

) e (

) respectivamente, a área do paralelogramo é dada por

onde α é o ângulo entre

e

A seguir estão algumas propriedades avançadas do paralelogramo;

• A área de um paralelogramo é o dobro da área de um triângulo criado por qualquer uma de suas diagonais.

• A área do paralelogramo é dividida ao meio por qualquer linha que passa pelo ponto médio.

• Qualquer transformação afim não degenerada leva um paralelogramo para outro paralelogramo

• Um paralelogramo tem simetria rotacional de ordem 2

• A soma das distâncias de qualquer ponto interno de um paralelogramo para os lados é independente da localização do ponto

Qual é a diferença entre paralelogramo e quadrilátero?

• Quadriláteros são polígonos com quatro lados (às vezes chamados de tetrágonos), enquanto o paralelogramo é um tipo especial de quadrilátero.

• Os quadriláteros podem ter seus lados em planos diferentes (no espaço 3d), enquanto todos os lados do paralelogramo ficam no mesmo plano (plano / bidimensional).

• Os ângulos internos do quadrilátero podem assumir qualquer valor (incluindo ângulos reflexos) de forma que eles totalizem 3600. Os paralelogramos só podem ter ângulos obtusos como o tipo máximo de ângulo.

• Quatro lados do quadrilátero podem ter comprimentos diferentes, enquanto os lados opostos do paralelogramo são sempre paralelos e iguais em comprimento.

• Qualquer diagonal divide o paralelogramo em dois triângulos congruentes, enquanto os triângulos formados pela diagonal de um quadrilátero geral não são necessariamente congruentes.