Integração vs Diferenciação
Integração e Diferenciação são dois conceitos fundamentais no cálculo, que estuda a mudança. O cálculo tem uma grande variedade de aplicações em muitos campos, como ciência, economia ou finanças, engenharia e etc.
Diferenciação
A diferenciação é o procedimento algébrico de cálculo das derivadas. A derivada de uma função é a inclinação ou gradiente da curva (gráfico) em qualquer ponto. O gradiente de uma curva em qualquer ponto é o gradiente da tangente desenhada para essa curva em determinado ponto. Para curvas não lineares, o gradiente da curva pode variar em diferentes pontos ao longo do eixo. Portanto, é difícil calcular o gradiente ou a inclinação em qualquer ponto. O processo de diferenciação é útil no cálculo do gradiente da curva em qualquer ponto.
Outra definição para derivada é "a mudança de uma propriedade em relação a uma mudança de unidade de outra propriedade."
Seja f (x) uma função de uma variável independente x. Se uma pequena alteração (∆x) é causada na variável independente x, uma alteração correspondente ∆f (x) é causada na função f (x); então, a razão ∆f (x) / ∆x é uma medida da taxa de variação de f (x), em relação a x. O valor limite dessa relação, como ∆x tende a zero, lim ∆x → 0 (f (x) / ∆x) é chamado de primeira derivada da função f (x), em relação a x; em outras palavras, a mudança instantânea de f (x) em um determinado ponto x.
Integração
Integração é o processo de cálculo da integral definida ou da integral indefinida. Para uma função real f (x) e um intervalo fechado [a, b] na reta real, a integral definida, a ∫ b f (x), é definida como a área entre o gráfico da função, o eixo horizontal e as duas linhas verticais nos pontos finais de um intervalo. Quando um intervalo específico não é fornecido, ele é conhecido como integral indefinida. Uma integral definida pode ser calculada usando anti-derivados.
Qual é a diferença entre Integração e Diferenciação?
A diferença entre integração e diferenciação é uma espécie de diferença entre "quadrar" e "tirar a raiz quadrada". Se elevarmos ao quadrado um número positivo e tirarmos a raiz quadrada do resultado, o valor positivo da raiz quadrada será o número que você elevou ao quadrado. Da mesma forma, se você aplicar a integração no resultado, que obteve diferenciando uma função contínua f (x), ela levará de volta à função original e vice-versa.
Por exemplo, deixar que F (x) é o integral da função f (x) = x, por conseguinte, F (x) = ∫f (x) dx = (x 2 /2) + c, onde c é uma constante arbitrária. Ao diferenciar F (x) em relação ax obtemos, F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, portanto, a derivada de F (x) é igual af (x).
Resumo
- A diferenciação calcula a inclinação de uma curva, enquanto a integração calcula a área sob a curva.
- Integração é o processo reverso de diferenciação e vice-versa.
