Distribuições de probabilidade discretas versus contínuas
Experimentos estatísticos são experimentos aleatórios que podem ser repetidos indefinidamente com um conjunto conhecido de resultados. Uma variável é considerada uma variável aleatória se for o resultado de um experimento estatístico. Por exemplo, considere uma experiência aleatória de jogar uma moeda duas vezes; os resultados possíveis são HH, HT, TH e TT. Seja a variável X o número de cabeças no experimento. Então, X pode assumir os valores 0, 1 ou 2, e é uma variável aleatória. Observe que há uma probabilidade definida para cada um dos resultados X = 0, X = 1 e X = 2.
Assim, uma função pode ser definida a partir do conjunto de resultados possíveis para o conjunto de números reais de tal forma que ƒ (x) = P (X = x) (a probabilidade de X ser igual ax) para cada resultado possível x. Esta função particular f é chamada de função de massa / densidade de probabilidade da variável aleatória X. Agora, a função de massa de probabilidade de X, neste exemplo particular, pode ser escrita como ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.
Além disso, uma função chamada função de distribuição cumulativa (F) pode ser definida a partir do conjunto de números reais para o conjunto de números reais como F (x) = P (X ≤x) (a probabilidade de X ser menor ou igual a x) para cada resultado possível x. Agora, a função de distribuição cumulativa de X, neste exemplo particular, pode ser escrita como F (a) = 0, se a <0; F (a) = 0,25, se 0≤a <1; F (a) = 0,75, se 1≤a <2; F (a) = 1, se a≥2.
O que é uma distribuição de probabilidade discreta?
Se a variável aleatória associada à distribuição de probabilidade for discreta, essa distribuição de probabilidade será chamada de discreta. Tal distribuição é especificada por uma função de massa de probabilidade (ƒ). O exemplo dado acima é um exemplo de tal distribuição, uma vez que a variável aleatória X pode ter apenas um número finito de valores. Exemplos comuns de distribuições de probabilidade discretas são distribuição binomial, distribuição de Poisson, distribuição hiper-geométrica e distribuição multinomial. Como visto no exemplo, a função de distribuição cumulativa (F) é uma função escalonada e ∑ ƒ (x) = 1.
O que é uma distribuição de probabilidade contínua?
Se a variável aleatória associada à distribuição de probabilidade for contínua, então essa distribuição de probabilidade é considerada contínua. Essa distribuição é definida usando uma função de distribuição cumulativa (F). Em seguida, é observado que a função de densidade de probabilidade ƒ (x) = dF (x) / dx e que ∫ƒ (x) dx = 1. Distribuição normal, distribuição t de estudante, distribuição qui-quadrada e distribuição F são exemplos comuns para contínuo distribuições de probabilidade.
Qual é a diferença entre uma distribuição de probabilidade discreta e uma distribuição de probabilidade contínua?
• Em distribuições de probabilidade discretas, a variável aleatória associada a ela é discreta, enquanto em distribuições de probabilidade contínuas, a variável aleatória é contínua.
• Distribuições de probabilidade contínua são geralmente introduzidas usando funções de densidade de probabilidade, mas distribuições de probabilidade discretas são introduzidas usando funções de massa de probabilidade.
• O gráfico de frequência de uma distribuição de probabilidade discreta não é contínua, mas é contínua quando a distribuição é contínua.
• A probabilidade de que uma variável aleatória contínua assuma um valor particular é zero, mas não é o caso em variáveis aleatórias discretas.
