Função de distribuição de probabilidade vs função de densidade de probabilidade
Probabilidade é a probabilidade de um evento acontecer. Essa ideia é muito comum e usada com frequência no dia a dia, quando avaliamos nossas oportunidades, transações e muitas outras coisas. Estender esse conceito simples para um conjunto maior de eventos é um pouco mais desafiador. Por exemplo, não podemos calcular facilmente as chances de ganhar na loteria, mas é conveniente, bastante intuitivo, dizer que há uma probabilidade de um em cada seis obtermos o número seis em um dado lançado.
Quando o número de eventos que podem ocorrer está se tornando maior, ou o número de possibilidades individuais é grande, essa ideia bastante simples de probabilidade falha. Portanto, deve ser dada uma definição matemática sólida antes de abordar problemas de maior complexidade.
Quando o número de eventos que podem ocorrer em uma única situação é grande, é impossível considerar cada evento individualmente como no exemplo do lançamento de dados. Portanto, todo o conjunto de eventos é resumido pela introdução do conceito de variável aleatória. É uma variável, que pode assumir os valores de diferentes eventos naquela situação particular (ou no espaço amostral). Dá um sentido matemático a eventos simples na situação e uma forma matemática de abordar o evento. Mais precisamente, uma variável aleatória é uma função de valor real sobre os elementos do espaço amostral. As variáveis aleatórias podem ser discretas ou contínuas. Eles geralmente são indicados pelas letras maiúsculas do alfabeto inglês.
A função de distribuição de probabilidade (ou simplesmente, a distribuição de probabilidade) é uma função que atribui os valores de probabilidade para cada evento; ou seja, fornece uma relação com as probabilidades dos valores que a variável aleatória pode assumir. A função de distribuição de probabilidade é definida para variáveis aleatórias discretas.
A função de densidade de probabilidade é o equivalente da função de distribuição de probabilidade para as variáveis aleatórias contínuas, dá a probabilidade de uma determinada variável aleatória assumir um certo valor.
Se X for uma variável aleatória discreta, a função dada como f (x) = P (X = x) para cada x dentro do intervalo de X é chamada de função de distribuição de probabilidade. Uma função pode servir como função de distribuição de probabilidade se e somente se a função satisfizer as seguintes condições.
1. f (x) ≥ 0
2. ∑ f (x) = 1
Uma função f (x) que é definida sobre o conjunto de números reais é chamada de função de densidade de probabilidade da variável aleatória contínua X, se e somente se,
P (a ≤ x ≤ b) = a ∫ b f (x) dx para quaisquer constantes reais a e b.
A função de densidade de probabilidade também deve satisfazer as seguintes condições.
1. f (x) ≥ 0 para todo x: -∞ <x <+ ∞
2. -∞ ∫ + ∞ f (x) dx = 1
A função de distribuição de probabilidade e a função de densidade de probabilidade são usadas para representar a distribuição de probabilidades no espaço amostral. Normalmente, são chamadas de distribuições de probabilidade.
Para modelagem estatística, funções de densidade de probabilidade padrão e funções de distribuição de probabilidade são derivadas. A distribuição normal e a distribuição normal padrão são exemplos de distribuições de probabilidade contínuas. A distribuição binomial e a distribuição de Poisson são exemplos de distribuições de probabilidade discretas.
Qual é a diferença entre Distribuição de Probabilidade e Função Densidade de Probabilidade?
• Função de distribuição de probabilidade e função de densidade de probabilidade são funções definidas no espaço amostral, para atribuir o valor de probabilidade relevante a cada elemento.
• As funções de distribuição de probabilidade são definidas para as variáveis aleatórias discretas, enquanto as funções de densidade de probabilidade são definidas para as variáveis aleatórias contínuas.
• A distribuição dos valores de probabilidade (isto é, distribuições de probabilidade) são melhor representadas pela função de densidade de probabilidade e pela função de distribuição de probabilidade.
• A função de distribuição de probabilidade pode ser representada como valores em uma tabela, mas isso não é possível para a função de densidade de probabilidade porque a variável é contínua.
• Quando traçada, a função de distribuição de probabilidade fornece um gráfico de barras, enquanto a função de densidade de probabilidade fornece uma curva.
• A altura / comprimento das barras da função de distribuição de probabilidade deve somar 1, enquanto a área sob a curva da função de densidade de probabilidade deve somar 1.
• Em ambos os casos, todos os valores da função devem ser não negativos.
