Diferença Entre A Função De Distribuição De Probabilidade E A Função De Densidade De Probabilidade

Diferença Entre A Função De Distribuição De Probabilidade E A Função De Densidade De Probabilidade
Diferença Entre A Função De Distribuição De Probabilidade E A Função De Densidade De Probabilidade

Vídeo: Diferença Entre A Função De Distribuição De Probabilidade E A Função De Densidade De Probabilidade

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Vídeo: Distribuição de Probabilidades - Função de Probabilidade 2024, Março
Anonim

Função de distribuição de probabilidade vs função de densidade de probabilidade

Probabilidade é a probabilidade de um evento acontecer. Essa ideia é muito comum e usada com frequência no dia a dia, quando avaliamos nossas oportunidades, transações e muitas outras coisas. Estender esse conceito simples para um conjunto maior de eventos é um pouco mais desafiador. Por exemplo, não podemos calcular facilmente as chances de ganhar na loteria, mas é conveniente, bastante intuitivo, dizer que há uma probabilidade de um em cada seis obtermos o número seis em um dado lançado.

Quando o número de eventos que podem ocorrer está se tornando maior, ou o número de possibilidades individuais é grande, essa ideia bastante simples de probabilidade falha. Portanto, deve ser dada uma definição matemática sólida antes de abordar problemas de maior complexidade.

Quando o número de eventos que podem ocorrer em uma única situação é grande, é impossível considerar cada evento individualmente como no exemplo do lançamento de dados. Portanto, todo o conjunto de eventos é resumido pela introdução do conceito de variável aleatória. É uma variável, que pode assumir os valores de diferentes eventos naquela situação particular (ou no espaço amostral). Dá um sentido matemático a eventos simples na situação e uma forma matemática de abordar o evento. Mais precisamente, uma variável aleatória é uma função de valor real sobre os elementos do espaço amostral. As variáveis aleatórias podem ser discretas ou contínuas. Eles geralmente são indicados pelas letras maiúsculas do alfabeto inglês.

A função de distribuição de probabilidade (ou simplesmente, a distribuição de probabilidade) é uma função que atribui os valores de probabilidade para cada evento; ou seja, fornece uma relação com as probabilidades dos valores que a variável aleatória pode assumir. A função de distribuição de probabilidade é definida para variáveis aleatórias discretas.

A função de densidade de probabilidade é o equivalente da função de distribuição de probabilidade para as variáveis aleatórias contínuas, dá a probabilidade de uma determinada variável aleatória assumir um certo valor.

Se X for uma variável aleatória discreta, a função dada como f (x) = P (X = x) para cada x dentro do intervalo de X é chamada de função de distribuição de probabilidade. Uma função pode servir como função de distribuição de probabilidade se e somente se a função satisfizer as seguintes condições.

1. f (x) ≥ 0

2. ∑ f (x) = 1

Uma função f (x) que é definida sobre o conjunto de números reais é chamada de função de densidade de probabilidade da variável aleatória contínua X, se e somente se,

P (a ≤ x ≤ b) = ab f (x) dx para quaisquer constantes reais a e b.

A função de densidade de probabilidade também deve satisfazer as seguintes condições.

1. f (x) ≥ 0 para todo x: -∞ <x <+ ∞

2. -∞+ ∞ f (x) dx = 1

A função de distribuição de probabilidade e a função de densidade de probabilidade são usadas para representar a distribuição de probabilidades no espaço amostral. Normalmente, são chamadas de distribuições de probabilidade.

Para modelagem estatística, funções de densidade de probabilidade padrão e funções de distribuição de probabilidade são derivadas. A distribuição normal e a distribuição normal padrão são exemplos de distribuições de probabilidade contínuas. A distribuição binomial e a distribuição de Poisson são exemplos de distribuições de probabilidade discretas.

Qual é a diferença entre Distribuição de Probabilidade e Função Densidade de Probabilidade?

• Função de distribuição de probabilidade e função de densidade de probabilidade são funções definidas no espaço amostral, para atribuir o valor de probabilidade relevante a cada elemento.

• As funções de distribuição de probabilidade são definidas para as variáveis aleatórias discretas, enquanto as funções de densidade de probabilidade são definidas para as variáveis aleatórias contínuas.

• A distribuição dos valores de probabilidade (isto é, distribuições de probabilidade) são melhor representadas pela função de densidade de probabilidade e pela função de distribuição de probabilidade.

• A função de distribuição de probabilidade pode ser representada como valores em uma tabela, mas isso não é possível para a função de densidade de probabilidade porque a variável é contínua.

• Quando traçada, a função de distribuição de probabilidade fornece um gráfico de barras, enquanto a função de densidade de probabilidade fornece uma curva.

• A altura / comprimento das barras da função de distribuição de probabilidade deve somar 1, enquanto a área sob a curva da função de densidade de probabilidade deve somar 1.

• Em ambos os casos, todos os valores da função devem ser não negativos.

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