Transpor vs Conjugado Transpor
A transposta de uma matriz A pode ser identificada como a matriz obtida reorganizando as colunas como linhas ou as linhas como colunas. Como resultado, os índices de cada elemento são trocados. Mais formalmente, transposta de uma matriz A, é definida como
Onde
Em uma matriz transposta, a diagonal permanece inalterada. Mas todos os outros elementos são girados em torno da diagonal. Além disso, o tamanho das matrizes também muda de m × n para n × m.
A transposta possui algumas propriedades importantes e permitem uma manipulação mais fácil das matrizes. Além disso, algumas matrizes de transposição importantes são definidas com base em suas características. Se a matriz for igual à sua transposta, então a matriz é simétrica. Se a matriz for igual ao seu negativo da transposta, então a matriz é uma inclinação simétrica.
A transposta conjugada de uma matriz é a transposta da matriz com os elementos substituídos por seu conjugado complexo. Ou seja, o conjugado complexo (A *) é definido como a transposição do conjugado complexo da matriz A.
A * = (Ā) T; Em detalhe,
Onde
e ā ji ε C.
É também conhecido como transposta hermitiana e conjugado hermitiano. Se a transposta do conjugado é igual à própria matriz, a matriz é conhecida como matriz Hermitiana. Se a transposição do conjugado for igual ao negativo da matriz, é uma matriz Hermitiana inclinada. E se o inverso da matriz for igual ao conjugado complexo, a matriz é unitária.
Da mesma forma, todos os conjugados complexos de matrizes especiais também possuem propriedades especiais que podem ser usadas para manipulá-los matematicamente com facilidade. O transposto conjugado é amplamente utilizado na mecânica quântica e em seus campos relevantes.
Qual é a diferença entre Transpose e Conjugate Transpose?
• A transposição de uma matriz é obtida reorganizando as colunas em linhas ou as linhas em colunas. O conjugado complexo de uma matriz é obtido pela substituição de cada elemento por seu conjugado complexo (ou seja, x + iy ⇛ x-iy ou vice-versa). A transposição do conjugado é obtida executando ambas as operações na matriz.
• Portanto, a transposta conjugada é apenas uma matriz transposta com seus conjugados complexos como os elementos.
