Medida do arco vs comprimento do arco
Em geometria, um arco é uma figura útil frequentemente encontrada. Geralmente, o termo arco é usado para se referir a qualquer curva suave. O comprimento ao longo da curva do ponto inicial ao ponto final é conhecido como comprimento do arco.
Especificamente, o termo arco é usado para uma parte de um círculo ao longo de sua circunferência. O tamanho do arco é geralmente dado pelo tamanho do ângulo subtendido pelo arco no centro ou pelo comprimento do arco. O ângulo subtendido no centro também é conhecido como a medida do ângulo de um arco ou informalmente a medida do arco. É medido em graus ou radianos.
O comprimento do arco difere do tamanho do arco, onde o comprimento depende do raio da curva e da medida do ângulo do arco. Esta relação entre o comprimento do arco e a medida do arco pode ser explicitamente expressa pela fórmula matemática,
S = rθ
onde S é o comprimento do arco, r é o raio e θ é a medida do ângulo do arco em radianos (este é um resultado direto da definição do radiano). A partir dessa relação, a fórmula para o perímetro de um círculo ou a circunferência pode ser facilmente obtida. Uma vez que o perímetro de um círculo é o comprimento do arco com um ângulo medido de 2π radianos, a circunferência é, C = 2πr
Essas fórmulas são importantes em todos os níveis da matemática, e muitas aplicações podem ser derivadas com base nessas idéias simples. Na verdade, a definição do radiano é baseada na fórmula acima.
Quando o termo arco se refere a uma linha curva, diferente de uma linha circular, cálculos avançados devem ser empregados para calcular o comprimento do arco. A integral definida da função que descreve o caminho da curva entre dois pontos no espaço fornece o comprimento do arco.
Qual é a diferença entre medida do arco e comprimento do arco? • O tamanho de um arco é medido pelo comprimento do arco ou pela medida do ângulo do arco (medida do arco). O comprimento do arco é o comprimento ao longo da curva, enquanto a medida do ângulo do arco é o ângulo subtendido no centro por um arco. • O comprimento do arco é medido em unidades de comprimento, enquanto o ângulo de medida é medido em unidades de ângulos. • A relação entre o comprimento do arco e a medida do ângulo do arco é dada por S = rθ.
