Coordenadas cartesianas vs coordenadas polares
Em geometria, um sistema de coordenadas é um sistema de referência, onde números (ou coordenadas) são usados para determinar com exclusividade a posição de um ponto ou outro elemento geométrico no espaço. Os sistemas de coordenadas permitem que os problemas geométricos sejam convertidos em um problema numérico, que fornece a base para a geometria analítica.
O sistema de coordenadas cartesianas e os sistemas de coordenadas polares são dois dos sistemas de coordenadas comuns usados em matemática.
Coordenadas cartesianas
O sistema de coordenadas cartesianas usa a linha de número real como referência. Em uma dimensão, a reta numérica se estende do infinito negativo ao infinito positivo. Considerando o ponto 0 como início, o comprimento de cada ponto pode ser medido. Isso fornece uma maneira única de identificar uma posição na linha, com um único número.
O conceito pode ser estendido em duas ou três dimensões, onde linhas numéricas perpendiculares entre si são usadas. Todos eles compartilham o mesmo ponto 0 do início. As linhas numéricas são denominadas eixos e, frequentemente, denominadas eixo X, eixo Y e eixo Z. A distância até um ponto ao longo de cada eixo começando em (0, 0, 0), que também é conhecido como origem e fornecida como uma tupla, é conhecida como coordenada do ponto. Um ponto geral neste espaço pode ser representado pela coordenada (x, y, z). Em um sistema plano onde existem apenas dois eixos, as coordenadas são fornecidas como (x, y). Um plano criado pelos eixos é conhecido como plano cartesiano e muitas vezes referido pelas letras dos eixos. Por exemplo, plano XY.
Este ponto geral pode ser usado para descrever diferentes elementos geométricos, restringindo o ponto geral para se comportar de maneiras específicas. Por exemplo, a equação x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 representa um círculo. Em vez de desenhar um círculo com raio a, é possível denotar o círculo com a forma mais abstrata mostrada acima.
Coordenadas Polares
As coordenadas polares usam um sistema de referência de diferença para denotar um ponto. O sistema de coordenadas polares usa o ângulo anti-horário da direção positiva do eixo xe a distância em linha reta até o ponto como as coordenadas.
As coordenadas polares podem ser representadas como acima no sistema de coordenadas cartesianas bidimensional.
A transformação entre os sistemas polares e cartesianos é dada pelas seguintes relações:
r = √ (x 2 + y 2) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ
θ = tan -1 (x / y)
Qual é a diferença entre coordenadas cartesianas e polares?
• As coordenadas cartesianas usam linhas numéricas como eixos e podem ser usadas em uma, duas ou três dimensões. Portanto, tem a capacidade de representar geometrias lineares, planas e sólidas.
• As coordenadas polares usam um ângulo e um comprimento como coordenadas e podem representar apenas geometrias lineares e planas, embora possam ser desenvolvidas em um sistema de coordenadas cilíndricas, para representar geometrias sólidas.
• Ambos os sistemas são usados para representar números imaginários, definindo o eixo imaginário, e desempenham um papel vital na álgebra complexa. Embora, na forma simples, as coordenadas cartesianas sejam números reais (x, y, z), as coordenadas no sistema polar nem sempre são números reais; ou seja, se o ângulo é dado em graus, as coordenadas não são reais; se o ângulo for dado em radianos, as coordenadas serão números reais.
