Eventos dependentes vs independentes
No nosso dia-a-dia, nos deparamos com acontecimentos com incertezas. Por exemplo, uma chance de ganhar na loteria que você compra ou de conseguir o emprego que você se candidatou. A teoria fundamental da probabilidade é usada para determinar matematicamente a chance de acontecer algo. A probabilidade está sempre associada a experimentos aleatórios. Um experimento com vários resultados possíveis é considerado um experimento aleatório, se o resultado de um único teste não puder ser previsto com antecedência. Eventos dependentes e independentes são termos usados na teoria da probabilidade.
Diz-se que um evento B é independente de um evento A, se a probabilidade de B ocorrer não é influenciada pelo fato de A ter ocorrido ou não. Simplesmente, dois eventos são independentes se o resultado de um não afeta a probabilidade de ocorrência do outro evento. Em outras palavras, B é independente de A, se P (B) = P (B | A). Da mesma forma, A é independente de B, se P (A) = P (A | B). Aqui, P (A | B) denota a probabilidade condicional A, supondo que B tenha acontecido. Se considerarmos o lançamento de dois dados, um número que aparece em um dado não tem efeito sobre o que apareceu no outro dado.
Para quaisquer dois eventos A e B em um espaço amostral S; a probabilidade condicional de A, dado que B ocorreu, é P (A | B) = P (A∩B) / P (B). De forma que, se o evento A é independente do evento B, então P (A) = P (A | B) implica que P (A∩B) = P (A) x P (B). Da mesma forma, se P (B) = P (B | A), então P (A∩B) = P (A) x P (B) é válido. Portanto, podemos concluir que os dois eventos A e B são independentes, se e somente se, a condição P (A∩B) = P (A) x P (B) é válida.
Vamos supor que jogamos um dado e uma moeda simultaneamente. Então, o conjunto de todos os resultados possíveis ou o espaço amostral é S = {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Seja o evento A o evento de obter cara, então a probabilidade do evento A, P (A) é 6/12 ou 1/2, e seja B o evento de obter um múltiplo de três no dado. Então P (B) = 4/12 = 1/3. Qualquer um desses dois eventos não tem efeito na ocorrência do outro evento. Portanto, esses dois eventos são independentes. Uma vez que o conjunto (A∩B) = {(3, H), (6, H)}, a probabilidade de um evento obter cara e múltiplo de três no dado, ou seja, P (A∩B) é 2/12 ou 1/6. A multiplicação, P (A) x P (B) também é igual a 1/6. Visto que os dois eventos A e B mantêm a condição, podemos dizer que A e B são eventos independentes.
Se o resultado de um evento é influenciado pelo resultado do outro evento, então o evento é considerado dependente.
Suponha que temos um saco que contém 3 bolas vermelhas, 2 bolas brancas e 2 bolas verdes. A probabilidade de tirar uma bola branca aleatoriamente é 2/7. Qual é a probabilidade de tirar uma bola verde? São 2/7?
Se tivéssemos puxado a segunda bola após substituir a primeira, a probabilidade seria de 2/7. No entanto, se não substituirmos a primeira bola que retiramos, teremos apenas seis bolas no saco, portanto a probabilidade de tirar uma bola verde é agora de 2/6 ou 1/3. Portanto, o segundo evento é dependente, uma vez que o primeiro evento tem efeito sobre o segundo evento.
Qual é a diferença entre evento dependente e evento independente?
