Equação de diferença vs equação diferencial
Um fenômeno natural pode ser descrito matematicamente por funções de uma série de variáveis independentes e parâmetros. Especialmente quando são expressos em função da posição espacial e do tempo, isso resulta em equações. A função pode mudar com a mudança nas variáveis independentes ou nos parâmetros. Uma mudança infinitesimal que ocorre na função quando uma de suas variáveis é alterada é chamada de derivada dessa função.
Uma equação diferencial é qualquer equação que contém derivados de uma função, bem como a própria função. Uma equação diferencial simples é a da Segunda Lei do Movimento de Newton. Se um objeto de massa m está se movendo com aceleração 'a' e sofrendo ação com a força F, então a Segunda Lei de Newton nos diz que F = ma. Aqui, novamente, 'a' varia com o tempo, podemos reescrever 'a' como; a = dv / dt; v é a velocidade. A velocidade é função do espaço e do tempo, ou seja, v = ds / dt; portanto, 'a' = d 2 s / dt 2.
Tendo isso em mente, podemos reescrever a segunda lei de Newton como uma equação diferencial;
'F' em função de v e t - F (v, t) = mdv / dt, ou
'F' em função de s e t - F (s, ds / dt, t) = md 2 s / dt 2
Existem dois tipos de equações diferenciais; equação diferencial ordinária, abreviada por ODE ou equação diferencial parcial, abreviada por PDE. A equação diferencial ordinária terá derivadas ordinárias (derivadas de apenas uma variável). A equação diferencial parcial terá derivadas diferenciais (derivadas de mais de uma variável).
por exemplo, F = md 2 s / dt 2 é um ODE, enquanto α 2 d 2 u / dx 2 = du / dt é um PDE, tem derivados de t e x.
A equação de diferença é igual à equação diferencial, mas a vemos em um contexto diferente. Em equações diferenciais, a variável independente como o tempo é considerada no contexto do sistema de tempo contínuo. No sistema de tempo discreto, chamamos a função de equação de diferença.
A equação de diferença é uma função das diferenças. As diferenças nas variáveis independentes são três tipos; seqüência de número, sistema dinâmico discreto e função iterada.
Na sequência de números, a mudança é gerada recursivamente usando uma regra para relacionar cada número na sequência aos números anteriores na sequência.
A equação de diferença em um sistema dinâmico discreto pega algum sinal de entrada discreto e produz o sinal de saída.
Equação de diferença é um mapa iterado para função iterada. Por exemplo, y 0, f (y 0), f (f (y 0)), f (f (f (y 0))),….é a sequência de uma função iterada. O f (y 0) é a primeira iteração de y 0. A k-ésima iteração será denotada por f k (y 0).
