Diferença Entre Equação De Diferença E Equação Diferencial

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Última modificação: 2023-12-16 08:41

Equação de diferença vs equação diferencial

Um fenômeno natural pode ser descrito matematicamente por funções de uma série de variáveis independentes e parâmetros. Especialmente quando são expressos em função da posição espacial e do tempo, isso resulta em equações. A função pode mudar com a mudança nas variáveis independentes ou nos parâmetros. Uma mudança infinitesimal que ocorre na função quando uma de suas variáveis é alterada é chamada de derivada dessa função.

Uma equação diferencial é qualquer equação que contém derivados de uma função, bem como a própria função. Uma equação diferencial simples é a da Segunda Lei do Movimento de Newton. Se um objeto de massa m está se movendo com aceleração 'a' e sofrendo ação com a força F, então a Segunda Lei de Newton nos diz que F = ma. Aqui, novamente, 'a' varia com o tempo, podemos reescrever 'a' como; a = dv / dt; v é a velocidade. A velocidade é função do espaço e do tempo, ou seja, v = ds / dt; portanto, 'a' = d ² s / dt ².

Tendo isso em mente, podemos reescrever a segunda lei de Newton como uma equação diferencial;

'F' em função de v e t - F (v, t) = mdv / dt, ou

'F' em função de s e t - F (s, ds / dt, t) = md ² s / dt ²

Existem dois tipos de equações diferenciais; equação diferencial ordinária, abreviada por ODE ou equação diferencial parcial, abreviada por PDE. A equação diferencial ordinária terá derivadas ordinárias (derivadas de apenas uma variável). A equação diferencial parcial terá derivadas diferenciais (derivadas de mais de uma variável).

por exemplo, F = md ² s / dt ² é um ODE, enquanto α ² d ² u / dx ² = du / dt é um PDE, tem derivados de t e x.

A equação de diferença é igual à equação diferencial, mas a vemos em um contexto diferente. Em equações diferenciais, a variável independente como o tempo é considerada no contexto do sistema de tempo contínuo. No sistema de tempo discreto, chamamos a função de equação de diferença.

A equação de diferença é uma função das diferenças. As diferenças nas variáveis independentes são três tipos; seqüência de número, sistema dinâmico discreto e função iterada.

Na sequência de números, a mudança é gerada recursivamente usando uma regra para relacionar cada número na sequência aos números anteriores na sequência.

A equação de diferença em um sistema dinâmico discreto pega algum sinal de entrada discreto e produz o sinal de saída.

Equação de diferença é um mapa iterado para função iterada. Por exemplo, y ₀, f (y ₀), f (f (y ₀)), f (f (f (y ₀))),….é a sequência de uma função iterada. O f (y ₀) é a primeira iteração de y ₀. A k-ésima iteração será denotada por f ^k (y ₀).