Bernoulli vs Binomial
Muito frequentemente, na vida real, encontramos eventos que têm apenas dois resultados importantes. Por exemplo, ou passamos em uma entrevista de emprego que enfrentamos ou falhamos nessa entrevista, ou nosso vôo sai no horário ou está atrasado. Em todas essas situações, podemos aplicar o conceito de probabilidade 'tentativas de Bernoulli'.
Bernoulli
Um experimento aleatório com apenas dois resultados possíveis com probabilidade p e q; onde p + q = 1, é chamado de julgamentos de Bernoulli em homenagem a James Bernoulli (1654-1705). Mais comumente, os dois resultados do experimento são chamados de 'sucesso' ou 'fracasso'.
Por exemplo, se considerarmos o lançamento de uma moeda, existem dois resultados possíveis, que se diz ser 'cara' ou 'cauda'. Se estamos interessados na cabeça cair; a probabilidade de sucesso é 1/2, que pode ser denotada como P (sucesso) = 1/2, e a probabilidade de fracasso é 1/2. Da mesma forma, quando lançamos dois dados, se estamos interessados apenas na soma de dois dados para ser 8, P (Sucesso) = 5/36 e P (falha) = 1-5/36 = 31/36.
Um processo de Bernoulli é uma ocorrência de uma sequência de tentativas de Bernoulli independentemente; portanto, a probabilidade de sucesso permanece a mesma para cada tentativa. Além disso, para cada tentativa, a probabilidade de falha é 1-P (sucesso).
Como as trilhas individuais são independentes, a probabilidade de um evento em um processo de Bernoulli pode ser calculada tomando o produto das probabilidades de sucesso e fracasso. Por exemplo, se a probabilidade de sucesso [P (S)] é denotada por p e a probabilidade de falha [P (F)] é denotada por q; então P (SSSF) = p 3 q e P (FFSS) = p 2 q 2.
Binomial
Os testes de Bernoulli levam à distribuição binomial. Na maioria das vezes, as pessoas se confundem com os dois termos 'Bernoulli' e 'Binomial'. A distribuição binomial é uma soma de ensaios de Bernoulli independentes e uniformemente distribuídos. A distribuição binomial é denotada pela notação b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p k q n-k, onde C (n, k) é conhecido como o coeficiente binomial. O coeficiente binomial C (n, k) pode ser calculado usando a fórmula n! / K! (Nk) !.
Por exemplo, se uma loteria instantânea com 25% dos bilhetes premiados for vendida entre 10 pessoas, a probabilidade de comprar um bilhete premiado é b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75) 9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169
Qual é a diferença entre Bernoulli e Binomial?
- O ensaio de Bernoulli é um experimento aleatório com apenas dois resultados possíveis.
- O experimento binomial é uma sequência de testes de Bernoulli realizados de forma independente.
