Distribuição Binomial vs Normal
As distribuições de probabilidade de variáveis aleatórias desempenham um papel importante no campo da estatística. Fora dessas distribuições de probabilidade, a distribuição binomial e a distribuição normal são duas das que ocorrem mais comumente na vida real.
O que é distribuição binomial?
A distribuição binomial é a distribuição de probabilidade correspondente à variável aleatória X, que é o número de sucessos de uma sequência finita de experimentos sim / não independentes, cada um dos quais tem uma probabilidade de sucesso p. A partir da definição de X, é evidente que é uma variável aleatória discreta; portanto, a distribuição binomial também é discreta.
A distribuição é denotada como X ~ B (n, p) onde n é o número de experimentos ep é a probabilidade de sucesso. De acordo com a teoria da probabilidade, podemos deduzir que B (n, p) segue a função de massa de probabilidade
. Desta equação, pode-se ainda deduzir que o valor esperado de X, E (X) = np e a variância de X, V (X) = np (1- p).
Por exemplo, considere uma experiência aleatória de jogar uma moeda 3 vezes. Defina sucesso como obtenção de H, falha como obtenção de T e a variável aleatória X como número de sucessos no experimento. Então X ~ B (3, 0,5) e a função de massa de probabilidade de X dada por
. Portanto, a probabilidade de obter pelo menos 2 H's é P (X ≥ 2) = P (X = 2 ou X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = 3 C 2 (0,5 2) (0,5 1) + 3 C 3 (0,5 3) (0,5 0) = 0,375 + 0,125 = 0,5.
O que é distribuição normal?
A distribuição normal é a distribuição de probabilidade contínua definida pela função de densidade de probabilidade
,. Os parâmetros
denotam a média e o desvio padrão da população de interesse. Quando
a distribuição é chamada de distribuição normal padrão.
Essa distribuição é chamada de normal, pois a maioria dos fenômenos naturais segue a distribuição normal. Por exemplo, o QI da população humana é normalmente distribuído. Como pode ser visto no gráfico, é unimodal, simétrico em relação à média e em forma de sino. A média, modo e mediana são coincidentes. A área sob a curva corresponde à parcela da população que satisfaz uma determinada condição.
As porções da população no intervalo
,
,
são cerca de 68,2%, 95,6% e 99,8%, respectivamente.
Qual é a diferença entre distribuições binomial e normal?
- A distribuição binomial é uma distribuição de probabilidade discreta, enquanto a distribuição normal é contínua.
-
A função de massa de probabilidade da distribuição binomial é
enquanto a função de densidade de probabilidade da distribuição normal é
- A distribuição binomial é aproximada à distribuição normal sob certas condições, mas não o contrário.
