Logarítmico vs Exponencial | Função exponencial vs função logarítmica
Funções são uma das classes mais importantes de objetos matemáticos, que são amplamente usados em quase todos os subcampos da matemática. Como seus nomes sugerem, a função exponencial e a função logarítmica são duas funções especiais.
Uma função é uma relação entre dois conjuntos definidos de tal forma que para cada elemento do primeiro conjunto o valor que lhe corresponde no segundo conjunto é único. Seja ƒ uma função definida a partir do conjunto A no conjunto B. Então, para cada x ϵ A, o símbolo ƒ (x) denota o valor único no conjunto B que corresponde a x. É chamada de imagem de x sob ƒ. Portanto, uma relação ƒ de A para B é uma função, se e somente se, para cada x ϵ A ey ϵ A, se x = y então ƒ (x) = ƒ (y). O conjunto A é denominado domínio da função ƒ, e é o conjunto no qual a função é definida.
O que é função exponencial?
A função exponencial é a função dada por ƒ (x) = e x, onde e = lim (1 + 1 / n) n (≈ 2,718…) e é um número irracional transcendental. Uma das especialidades da função é que a derivada da função é igual a si mesma; ou seja, quando y = e x, dy / dx = e x. Além disso, a função é uma função crescente contínua em todos os lugares, tendo o eixo x como uma assíntota. Portanto, a função é individual também. Para cada x ϵ R, temos que e x > 0, e pode-se mostrar que está em R +. Além disso, segue a identidade básica e x + y = e x.e y e e 0= 1. A função também pode ser representada usando a expansão em série dada por 1 + x / 1! + X 2 /2! + X 3 /3! +… + X n / n! +…
O que é função logarítmica?
A função logarítmica é o inverso da função exponencial. Visto que a função exponencial é um para um e para R +, uma função g pode ser definida a partir do conjunto de números reais positivos no conjunto de números reais dados por g (y) = x, se e somente se, = e x. Essa função g é chamada de função logarítmica ou mais comumente como o logaritmo natural. É denotado por g (x) = log e x = ln x. Como é o inverso da função exponencial, se tomarmos o reflexo do gráfico da função exponencial sobre a reta y = x, teremos o gráfico da função logarítmica. Assim, a função é assintótica ao eixo y.
A função logarítmica segue algumas regras básicas das quais ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y e ln xy = y ln x são as mais importantes. Esta também é uma função crescente e contínua em todos os lugares. Portanto, também é um para um. Pode-se mostrar que está em R.
Qual é a diferença entre função exponencial e função logarítmica?
• A função exponencial é dada por ƒ (x) = e x, enquanto a função logarítmica é dada por g (x) = ln x, e a primeira é o inverso da última.
• O domínio da função exponencial é um conjunto de números reais, mas o domínio da função logarítmica é um conjunto de números reais positivos.
• O intervalo da função exponencial é um conjunto de números reais positivos, mas o intervalo da função logarítmica é um conjunto de números reais.
