Diferença Entre Diferenciação E Derivada

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Última modificação: 2023-12-16 08:41

Diferenciação vs Derivada

No cálculo diferencial, derivada e diferenciação estão intimamente relacionadas, mas muito diferentes, e são usadas para representar dois conceitos matemáticos importantes relacionados a funções.

O que é derivado?

A derivada de uma função mede a taxa na qual o valor da função muda conforme sua entrada muda. Em funções multivariável, a mudança no valor da função depende da direção da mudança dos valores das variáveis independentes. Portanto, em tais casos, uma direção específica é escolhida e a função é diferenciada nessa direção particular. Essa derivada é chamada de derivada direcional. Derivadas parciais são um tipo especial de derivadas direcionais.

A derivada de uma função de valor vetorial f pode ser definida como o limite

onde quer que exista finitamente. Como mencionado antes, isso nos dá a taxa de aumento da função f ao longo da direção do vetor u. No caso de uma função de valor único, isso se reduz à definição bem conhecida da derivada,

Por exemplo,

é diferenciável em todos os lugares e a derivada é igual ao limite,,

que é igual a

. Os derivados de funções como

existem em todos os lugares. Eles são respectivamente iguais às funções

Isso é conhecido como a primeira derivada. Normalmente, a primeira derivada da função f é denotada por f ⁽¹⁾. Agora, usando essa notação, é possível definir derivadas de ordem superior.

é a derivada direcional de segunda ordem e, denotando a n- ^ésima derivada por f ⁽ⁿ⁾ para cada n

,, define a n- ^ésima derivada.

O que é diferenciação?

Diferenciação é o processo de encontrar a derivada de uma função diferenciável. O operador D denotado por D representa a diferenciação em alguns contextos. Se x for a variável independente, então D ≡ ^d / _dx. O operador D é um operador linear, ou seja, para quaisquer duas funções diferenciáveis feg e constante c, as propriedades seguintes são válidas.

I. D (f + g) = D (f) + D (g)

II. D (cf) = cD (f)

Usando o operador D, as outras regras associadas à diferenciação podem ser expressas como segue. D (fg) = D (f) g + f D (g), D (^f / _g) = ^{[D (f) g - f D (g)]} / _g ² e D (névoa) = (D (f) og) D (g).

Por exemplo, quando F (x) = x ² sin x é diferenciado em relação ax usando as regras fornecidas, a resposta será 2 x sin x + x ² cos x.

Qual é a diferença entre diferenciação e derivada?

• Derivada refere-se a uma taxa de variação de uma função

• Diferenciação é o processo de encontrar a derivada de uma função.