Diferenciação vs Derivada
No cálculo diferencial, derivada e diferenciação estão intimamente relacionadas, mas muito diferentes, e são usadas para representar dois conceitos matemáticos importantes relacionados a funções.
O que é derivado?
A derivada de uma função mede a taxa na qual o valor da função muda conforme sua entrada muda. Em funções multivariável, a mudança no valor da função depende da direção da mudança dos valores das variáveis independentes. Portanto, em tais casos, uma direção específica é escolhida e a função é diferenciada nessa direção particular. Essa derivada é chamada de derivada direcional. Derivadas parciais são um tipo especial de derivadas direcionais.
A derivada de uma função de valor vetorial f pode ser definida como o limite
onde quer que exista finitamente. Como mencionado antes, isso nos dá a taxa de aumento da função f ao longo da direção do vetor u. No caso de uma função de valor único, isso se reduz à definição bem conhecida da derivada,
Por exemplo,
é diferenciável em todos os lugares e a derivada é igual ao limite,,
que é igual a
. Os derivados de funções como
existem em todos os lugares. Eles são respectivamente iguais às funções
Isso é conhecido como a primeira derivada. Normalmente, a primeira derivada da função f é denotada por f (1). Agora, usando essa notação, é possível definir derivadas de ordem superior.
é a derivada direcional de segunda ordem e, denotando a n- ésima derivada por f (n) para cada n
,, define a n- ésima derivada.
O que é diferenciação?
Diferenciação é o processo de encontrar a derivada de uma função diferenciável. O operador D denotado por D representa a diferenciação em alguns contextos. Se x for a variável independente, então D ≡ d / dx. O operador D é um operador linear, ou seja, para quaisquer duas funções diferenciáveis feg e constante c, as propriedades seguintes são válidas.
I. D (f + g) = D (f) + D (g)
II. D (cf) = cD (f)
Usando o operador D, as outras regras associadas à diferenciação podem ser expressas como segue. D (fg) = D (f) g + f D (g), D (f / g) = [D (f) g - f D (g)] / g 2 e D (névoa) = (D (f) og) D (g).
Por exemplo, quando F (x) = x 2 sin x é diferenciado em relação ax usando as regras fornecidas, a resposta será 2 x sin x + x 2 cos x.
Qual é a diferença entre diferenciação e derivada?
• Derivada refere-se a uma taxa de variação de uma função
• Diferenciação é o processo de encontrar a derivada de uma função.
