Diferença Entre Polinômio E Monomial

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Última modificação: 2023-12-16 08:41

Polinomial vs Monomial

Um polinômio é definido como uma expressão matemática dada como uma soma de termos criados por produtos de variáveis e coeficientes. Se a expressão envolver uma variável, o polinômio é conhecido como univariado, e se a expressão envolver duas ou mais variáveis, é multivariada.

Um polinômio univariado freqüentemente simbolizado como P (x) é dado por;

P (x) = a _n x ⁿ + a _n-1 x ^n-1 + a _n-2 x ^n-2 + ⋯ + a ₀; onde, x, a ₀, a ₁, a ₂, a ₃, a ₄, … a _n ∈ R e n ∈ Z ₀ ⁺

[Para uma expressão ser um polinômio, sua variável deve ser uma variável real e o coeficiente também é real. E os expoentes devem ser inteiros não negativos]

Os polinômios são freqüentemente distinguidos pelo poder mais alto dos termos no polinômio quando está na forma canônica, que é chamada de grau (ou ordem) do polinômio. Se a potência mais elevada de qualquer termo é n, é conhecido como um n ^th grau polinomial [por exemplo, se n = 2, é um polinio de segunda ordem; se n = 3, é um polinômio de ^3ª ordem].

Funções polinomiais são funções onde a relação domínio-co-domínio é dada por um polinômio. Uma função quadrática é uma função polinomial de segunda ordem. Equação polinomial é uma equação em que dois ou mais polinômios são equacionados [se a equação for como P = Q, P e Q são polinômios]. Eles também são chamados de equações algébricas.

Um único termo do polinômio é um monômio. Em outras palavras, um somatório de um polinômio pode ser considerado um monômio. Tem a forma a _n x ⁿ. Uma expressão com dois monômios é conhecida como binomial, e com três termos é conhecida como trinômio [binômios ⇒ a _n x ⁿ + b _n y ⁿ, trinômio ⇒ a _n x ⁿ + b _n y ⁿ + c _n z ⁿ].

Polinômios são um caso especial da expressão matemática e possuem uma ampla gama de propriedades importantes. A soma dos polinômios é um polinômio. O produto dos polinômios é um polinômio. A composição de um polinômio é um polinômio. A diferenciação de polinômios produz polinômios.

Além disso, polinômios podem ser usados para aproximar outras funções usando métodos especiais, como a série de Taylor. Por exemplo, sin x, cos x, e ^x podem ser aproximados usando funções polinomiais. No campo da estatística, as relações entre as variáveis são aproximadas usando polinômios, encontrando o polinômio de melhor ajuste e determinando os coeficientes apropriados.

O quociente de dois polinômios produz uma função racional (x) = [P (x)] / [Q (x)], onde Q (x) ≠ 0.

Intercambiando os coeficientes de modo que a ₀ ⇌ a _n, a ₁ ⇌ a _n-1, a ₂ ⇌ a _n-2 e assim por diante, uma equação polinomial, cujas raízes são os recíprocos do original, pode ser obtida.

Qual é a diferença entre polinomial e monomial?

• Uma expressão matemática formada pelo produto dos coeficientes e variáveis e exponenciação de variáveis é conhecida como monomial. Os expoentes não são negativos e as variáveis e os coeficientes são reais.

• Um polinômio é uma expressão matemática formada pela soma dos monômios. Portanto, podemos dizer que monômios são somas de polinômios ou um único termo do polinômio é um monômio.

• Monômios não podem ter adição ou subtração entre as variáveis.

• Grau dos polinômios é o grau do monômio mais alto.