Polinomial vs Monomial
Um polinômio é definido como uma expressão matemática dada como uma soma de termos criados por produtos de variáveis e coeficientes. Se a expressão envolver uma variável, o polinômio é conhecido como univariado, e se a expressão envolver duas ou mais variáveis, é multivariada.
Um polinômio univariado freqüentemente simbolizado como P (x) é dado por;
P (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 + ⋯ + a 0; onde, x, a 0, a 1, a 2, a 3, a 4, … a n ∈ R e n ∈ Z 0 +
[Para uma expressão ser um polinômio, sua variável deve ser uma variável real e o coeficiente também é real. E os expoentes devem ser inteiros não negativos]
Os polinômios são freqüentemente distinguidos pelo poder mais alto dos termos no polinômio quando está na forma canônica, que é chamada de grau (ou ordem) do polinômio. Se a potência mais elevada de qualquer termo é n, é conhecido como um n th grau polinomial [por exemplo, se n = 2, é um polinio de segunda ordem; se n = 3, é um polinômio de 3ª ordem].
Funções polinomiais são funções onde a relação domínio-co-domínio é dada por um polinômio. Uma função quadrática é uma função polinomial de segunda ordem. Equação polinomial é uma equação em que dois ou mais polinômios são equacionados [se a equação for como P = Q, P e Q são polinômios]. Eles também são chamados de equações algébricas.
Um único termo do polinômio é um monômio. Em outras palavras, um somatório de um polinômio pode ser considerado um monômio. Tem a forma a n x n. Uma expressão com dois monômios é conhecida como binomial, e com três termos é conhecida como trinômio [binômios ⇒ a n x n + b n y n, trinômio ⇒ a n x n + b n y n + c n z n].
Polinômios são um caso especial da expressão matemática e possuem uma ampla gama de propriedades importantes. A soma dos polinômios é um polinômio. O produto dos polinômios é um polinômio. A composição de um polinômio é um polinômio. A diferenciação de polinômios produz polinômios.
Além disso, polinômios podem ser usados para aproximar outras funções usando métodos especiais, como a série de Taylor. Por exemplo, sin x, cos x, e x podem ser aproximados usando funções polinomiais. No campo da estatística, as relações entre as variáveis são aproximadas usando polinômios, encontrando o polinômio de melhor ajuste e determinando os coeficientes apropriados.
O quociente de dois polinômios produz uma função racional (x) = [P (x)] / [Q (x)], onde Q (x) ≠ 0.
Intercambiando os coeficientes de modo que a 0 ⇌ a n, a 1 ⇌ a n-1, a 2 ⇌ a n-2 e assim por diante, uma equação polinomial, cujas raízes são os recíprocos do original, pode ser obtida.
Qual é a diferença entre polinomial e monomial?
• Uma expressão matemática formada pelo produto dos coeficientes e variáveis e exponenciação de variáveis é conhecida como monomial. Os expoentes não são negativos e as variáveis e os coeficientes são reais.
• Um polinômio é uma expressão matemática formada pela soma dos monômios. Portanto, podemos dizer que monômios são somas de polinômios ou um único termo do polinômio é um monômio.
• Monômios não podem ter adição ou subtração entre as variáveis.
• Grau dos polinômios é o grau do monômio mais alto.
