Série vs Sequência
Embora as palavras série e sequência sejam palavras comuns da língua inglesa, elas encontram aplicações interessantes em matemática, onde encontramos séries e sequências. Os alunos não entendem a diferença entre série e sequência e às vezes pagam caro com suas notas sendo deduzidas quando usam esses termos incorretamente. Este artigo irá diferenciar entre uma série e uma sequência para tirar todas as dúvidas na mente dos leitores.
Os matemáticos de todo o mundo ficaram fascinados com o comportamento de sequências e séries. É incrível ver os trabalhos de grandes matemáticos como Cauchy e Weierstrauss enquanto esses gênios estudavam sequências e séries complexas apenas com papel e caneta o que muitos matemáticos modernos nem conseguem pensar em tentar com computadores e calculadoras.
Vamos ver o que é uma sequência. Bem, como o nome indica, uma sequência é um arranjo ordenado de números. Existem sequências com números aleatórios, mas principalmente sequências têm um padrão definido que é usado para chegar aos termos da sequência. As sequências podem ser sequências aritméticas ou geométricas puras.
Sequência aritmética
Se uma sequência de valores segue um padrão de adição de uma quantia fixa de um termo a outro, é chamada de sequência aritmética. O número que é adicionado para chegar ao próximo termo da sequência permanece constante. Esse valor fixo é chamado de diferenças comuns, conhecidas como d, e pode ser facilmente encontrado subtraindo o primeiro termo do segundo termo da sequência. Aqui estão alguns exemplos de sequências aritméticas
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
A fórmula para encontrar qualquer termo da sequência é
a n = a 1 + (n-1) d
E a fórmula para encontrar a soma de quaisquer termos da sequência é
S n = [n (a 1 + a n)] / 2
Um tipo especial de sequência é uma sequência geométrica em que os termos são encontrados multiplicando-se com uma diferença comum.
2, 4, 8, 16, 32 …
Aqui, o próximo termo é obtido não pela adição, mas pela multiplicação por 2. Existem muitos outros tipos de sequências que são objeto de estudo de matemáticos.
Uma série é o somatório de uma sequência. Portanto, se você tiver uma sequência finita composta de números, obterá séries ao somar termos individuais. As séries também podem ser encontradas para sequências infinitas.
Série vs Sequência
• Sequência e série são encontradas na matemática
• Sequência é um arranjo de números de maneira ordenada.
• As sequências são de muitos tipos e as mais populares são aritméticas e geométricas
• A série é a soma de uma sequência que se obtém quando soma todos os números individuais de uma sequência.
