Sine vs Arcsine
O seno é uma das razões trigonométricas básicas. É uma entidade matemática inevitável que você encontra em qualquer teoria matemática do ensino médio em diante. Assim como o seno fornece um valor para um determinado ângulo, o ângulo para um determinado valor também pode ser calculado. Arcsin ou pecado inverso é esse processo.
Mais sobre Sine
O pecado pode ser definido basicamente no contexto de um triângulo retângulo. Em sua forma básica como razão, é definido como o comprimento do lado oposto ao ângulo considerado (α) dividido pelo comprimento da hipotenusa. sen α = (comprimento do lado oposto) / (comprimento da hipotenusa).
Em um sentido muito mais amplo, o pecado pode ser definido como uma função de um ângulo, onde a magnitude do ângulo é dada em radianos. É o comprimento da projeção ortogonal vertical do raio de um círculo unitário. Na matemática moderna, também é definido usando séries de Taylor, ou como soluções para certas equações diferenciais.
A função seno tem um domínio que varia de infinito negativo a infinito positivo de números reais, com o conjunto de números reais como codomínio também. Mas o intervalo da função seno está entre -1 e +1. Matematicamente, para todo α pertencente a números reais, sen α pertence ao intervalo [-1, + 1]; {∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. Ou seja, sen: R → [-1, + 1]
As seguintes identidades são válidas para a função seno;
Sin (nπ ± α) = ± sin α; Quando n∈Z e sin (nπ ± α) = ± cos α quando n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (múltiplos ímpares de 1/2). O recíproco da função seno é definido como cossecante, com o domínio R- {0} e intervalo R.
Mais sobre Arcsine (Inverse Sine)
O seno inverso é conhecido como arco seno. Na função seno inversa, o ângulo é calculado para um determinado número real. Na função inversa, a relação entre o domínio e o codomínio é mapeada para trás. O domínio do seno atua como o codomínio do arco seno, e o codomínio do seno atua como o domínio. É um mapeamento de um número real de [-1, + 1] a R
No entanto, um problema com as funções trigonométricas inversas é que seu inverso não é válido para todo o domínio da função original considerada. (Porque viola a definição de uma função). Portanto, o intervalo do pecado inverso é restrito a [-π, + π], de modo que os elementos no domínio não são mapeados em vários elementos no codomínio. Então sen -1: [-1, + 1] → [-π, + π]
Qual é a diferença entre Sine e Inverse Sine (Arcsine)?
• Seno é uma função trigonométrica básica e o arco seno é a função inversa do seno.
• A função seno mapeia qualquer número / ângulo real em radianos em um valor entre -1 e +1, enquanto o arco seno mapeia um número real em [-1, + 1] para [-π, + π]
