Altitude vs Mediana
Altitude e mediana são duas alturas usadas ao discutir a geometria de um triângulo.
Altitudes de um Triângulo
Altitude de um triângulo é um segmento de reta perpendicular a um lado e passando pelo vértice oposto ao lado. Como um triângulo tem 3 lados, cada um deles tem uma altitude única por lado, dando um total de 3 altitudes por triângulos. O lado ao qual a altitude é perpendicular é conhecido como base estendida da altitude.
A altitude é comumente indicada pela letra h (como em altura).
As altitudes são usadas especificamente no cálculo da área dos triângulos. A área de um triângulo é metade do produto da altitude e sua base.
Área = 1/2 altitude × base = 1/2 h × b
Além disso, o ponto de intersecção das três altitudes dos lados é conhecido como ortocentro. O ortocentro encontra-se dentro do triângulo se e somente se o triângulo for um triângulo agudo.
Medianas de um Triângulo
Uma mediana é um segmento de linha que passa pelo ponto médio de um lado e o vértice oposto a esse lado. A mediana divide ao meio o ângulo do vértice. Também divide a área do triângulo pela metade. Da mesma forma que as altitudes, existe uma mediana única para cada lado; portanto, todo triângulo tem três medianas. Todas as três medianas juntas dividem o triângulo em seis triângulos menores com a mesma área. (Consulte o diagrama)
As três medianas do triângulo se cruzam em um ponto, que divide cada mediana em uma proporção de 2: 1. É conhecido como o centróide do triângulo e, para um triângulo laminar uniforme, o centro de massa está localizado aqui.
Tanto o ortocentro quanto o mediano estão na linha de Euler, que também contém o circuncentro do triângulo.
Qual é a diferença entre Altitude e Mediana?
• Tanto a altitude quanto a mediana passam por um vértice, mas a altitude passa pelo lado oposto em ângulos retos; isto é, perpendicular ao lado, enquanto a mediana passa pelo ponto médio do lado oposto.
• Altitude é usada para calcular a área do triângulo.
• Uma única mediana divide a área do triângulo pela metade e todos os três dividem o triângulo em seis triângulos menores com áreas iguais.
• As medianas se cruzam no centróide, enquanto as altitudes se cruzam no ortocentro.
• O ortocentro pode estar dentro ou fora da área do triângulo, mas o centróide sempre fica dentro da área do triângulo.
