Relação vs Função
Da matemática do ensino médio em diante, função se torna um termo comum. Embora seja usado com bastante frequência, é usado sem a devida compreensão de sua definição e interpretações. Este artigo se concentra na descrição desses aspectos de uma função.
Relação
Uma relação é um elo entre os elementos de dois conjuntos. Em um cenário mais formal, pode ser descrito como um subconjunto do produto cartesiano de dois conjuntos X e Y. O produto cartesiano de X e Y, denotado como X × Y, é um conjunto de pares ordenados consistindo de elementos dos dois conjuntos, frequentemente denotado como (x, y). Os conjuntos não precisam ser diferentes. Por exemplo, um subconjunto de elementos de A × A é chamado de relação em A.
Função
As funções são um tipo especial de relações. Este tipo especial de relação descreve como um elemento é mapeado para outro elemento em outro conjunto ou no mesmo conjunto. Para que a relação seja uma função, dois requisitos específicos devem ser satisfeitos.
Cada elemento do conjunto onde cada mapeamento começa deve ter um elemento associado / vinculado no outro conjunto.
Os elementos do conjunto onde o mapeamento começa só podem ser associados / vinculados a um e apenas um elemento do outro conjunto
O conjunto a partir do qual a relação é mapeada é conhecido como Domínio. O conjunto em que a relação é mapeada é conhecido como Codomain. O subconjunto de elementos no codomínio contendo apenas os elementos vinculados à relação é conhecido como Intervalo.
Tecnicamente, uma função é uma relação entre dois conjuntos, em que cada elemento de um conjunto é mapeado exclusivamente para um elemento do outro.
Observe o seguinte
- Cada elemento no domínio é mapeado no codomínio.
- Vários elementos do domínio estão conectados ao mesmo valor no codomínio, mas um único elemento do domínio não pode ser conectado a mais de um elemento do codomínio. (O mapeamento deve ser único)
- Se cada elemento do domínio for mapeado em elementos distintos e únicos no codomínio, a função é considerada uma função "um para um".
Codomain contém outros elementos além daqueles conectados aos elementos do domínio. O intervalo não precisa ser o codomínio. Se o codomínio for igual ao intervalo, a função é conhecida como uma função “on”
Quando os valores que podem ser obtidos pela função são reais, ela é chamada de função real. Os elementos de codomínio e domínio são números reais.
As funções são sempre denotadas por variáveis. Os elementos do codomínio são representados simbolicamente pela variável. A notação f (x) representa os elementos do intervalo. A relação pode ser representada usando a expressão na forma f (x) = x ^ 2. Diz que o elemento do domínio é mapeado no quadrado do elemento, dentro do codomínio.
Qual é a diferença entre Função e Relação?
• Funções são um tipo especial de relações.
• A relação é baseada no produto cartesiano de dois conjuntos.
• Função é baseada em relações com propriedades específicas.
• O domínio de uma função deve ser mapeado no codomínio de forma que cada elemento tenha um valor correspondente determinado exclusivamente no codomínio. A relação pode vincular um único elemento a vários valores.
