Diferença Entre Transposição E Matriz Inversa

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Última modificação: 2023-12-16 08:41

Transpor vs Matriz Inversa

A transposta e a inversa são dois tipos de matrizes com propriedades especiais que encontramos na álgebra de matrizes. Eles são diferentes uns dos outros e não compartilham uma relação estreita, pois as operações realizadas para obtê-los são diferentes.

Eles têm amplas aplicações no campo da álgebra linear e nas implementações derivadas, como a ciência da computação.

Mais sobre Transpose Matrix

A transposta de uma matriz A pode ser identificada como a matriz obtida reorganizando as colunas como linhas ou as linhas como colunas. Como resultado, os índices de cada elemento são trocados. Mais formalmente, transposta da matriz A, é definida como

Onde

Em uma matriz transposta, a diagonal permanece inalterada, mas todos os outros elementos são girados em torno da diagonal. Além disso, o tamanho das matrizes também muda de m × n para n × m.

A transposta possui algumas propriedades importantes e permitem uma manipulação mais fácil das matrizes. Além disso, algumas matrizes de transposição importantes são definidas com base em suas características. Se a matriz for igual à sua transposta, então a matriz é simétrica. Se a matriz for igual ao seu negativo da transposta, a matriz é uma inclinação simétrica. A transposta conjugada de uma matriz é a transposta da matriz com os elementos substituídos por seu conjugado complexo.

Mais sobre Inverse Matrix

O inverso de uma matriz é definido como uma matriz que fornece a matriz identidade quando multiplicada. Portanto, por definição, se AB = BA = I, então B é a matriz inversa de A e A é a matriz inversa de B. Então, se considerarmos B = A ^-1, então AA ^-1 = A ^-1 A = I

Para que uma matriz seja invertível, a condição necessária e suficiente é que o determinante de A não seja zero; ie | A | = det (A) ≠ 0. Uma matriz é considerada invertível, não singular ou não degenerativa se satisfizer esta condição. Conclui-se que A é uma matriz quadrada e A ^-1 e A têm o mesmo tamanho.

O inverso da matriz A pode ser calculado por muitos métodos em álgebra linear, como eliminação gaussiana, decomposição de Eigend, decomposição de Cholesky e regra de Carmer. Uma matriz também pode ser invertida pelo método de inversão de bloco e série de Neuman.

Qual é a diferença entre Transpose e Inverse Matrix?

• Transpor é obtido reorganizando as colunas e linhas na matriz, enquanto o inverso é obtido por um cálculo numérico relativamente difícil. (Mas na realidade ambos são transformações lineares)

• Como resultado direto, os elementos na transposta apenas mudam de posição, mas os valores são os mesmos. Mas, ao contrário, os números podem ser completamente diferentes da matriz original.

• Cada matriz pode ter uma transposta, mas o inverso é definido apenas para matrizes quadradas, e o determinante deve ser um determinante diferente de zero.