Hipérbole vs Elipse
Quando um cone é cortado em ângulos diferentes, curvas diferentes são marcadas pela borda do cone. Essas curvas são freqüentemente chamadas de seções cônicas. Mais precisamente, uma seção cônica é uma curva obtida pela intersecção de uma superfície cônica circular direita com uma superfície plana. Em diferentes ângulos de intersecção, diferentes seções cônicas são fornecidas.
Tanto a hipérbole quanto a elipse são seções cônicas e suas diferenças são facilmente comparadas neste contexto.
Mais sobre a elipse
Quando a intersecção da superfície cônica e da superfície plana produz uma curva fechada, ela é conhecida como elipse. Tem uma excentricidade entre zero e um (0
O segmento de linha que passa pelos focos é conhecido como eixo principal e o eixo perpendicular ao eixo principal e que passa pelo centro da elipse é conhecido como eixo menor. Os diâmetros ao longo de cada eixo são conhecidos como diâmetro transversal e diâmetro conjugado, respectivamente. Metade do eixo maior é conhecida como semi-eixo maior e a metade do eixo menor é conhecida como semi-eixo menor.
Cada ponto F 1 e F 2 são conhecidos como os focos da elipse e os comprimentos F 1 + PF 2 = 2a, onde P é um ponto arbitrário na elipse. A excentricidade e é definida como a razão entre a distância de um foco ao ponto arbitrário (PF 2) e a distância perpendicular ao ponto arbitrário da diretriz (PD). Também é igual à distância entre os dois focos e o semieixo maior: e = PF / PD = f / a
A equação geral da elipse, quando o semi-eixo maior e o semi-eixo menor coincidem com os eixos cartesianos, é dada como segue.
x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1
A geometria da elipse tem muitas aplicações, especialmente na física. As órbitas dos planetas no sistema solar são elípticas com o sol como um foco. Os refletores para antenas e dispositivos acústicos são feitos em formato elíptico para aproveitar o fato de que qualquer emissão de um foco convergirá para o outro foco.
Mais sobre a hipérbole
A hipérbole também é uma seção cônica, mas é aberta. O termo hipérbole se refere às duas curvas desconectadas mostradas na figura. Em vez de se fecharem como uma elipse, os braços ou galhos da hipérbole continuam até o infinito.
Os pontos onde os dois ramos têm a menor distância entre eles são conhecidos como vértices. A linha que passa pelos vértices é considerada o eixo maior ou eixo transversal, e é um dos eixos principais da hipérbole. Os dois focos da parábola também se encontram no eixo principal. O ponto médio da linha entre os dois vértices é o centro e o comprimento do segmento de linha é o semieixo maior. A bissetriz perpendicular do semieixo maior é o outro eixo principal, e as duas curvas da hipérbole são simétricas em torno desse eixo. A excentricidade da parábola é maior que um; e> 1.
Se os eixos principais coincidem com os eixos cartesianos, a equação geral da hipérbole é da forma:
x 2 / a 2 - y 2 / b 2 = 1, onde a é o semi-eixo maior eb é a distância do centro para qualquer um dos focos.
As hipérboles com extremidades abertas voltadas para o eixo x são conhecidas como hipérboles leste-oeste. Hipérboles semelhantes também podem ser obtidas no eixo y. São conhecidas como hipérboles do eixo y. A equação para tais hipérboles assume a forma
y 2 / a 2 - x 2 / b 2 = 1
Qual é a diferença entre Hyperbola e Ellipse?
• Ambas as elipses e a hipérbole são seções cônicas, mas a elipse é uma curva fechada, enquanto a hipérbole consiste em duas curvas abertas.
• Portanto, a elipse tem perímetro finito, mas a hipérbole tem comprimento infinito.
• Ambos são simétricos em torno de seus eixos principais e secundários, mas a posição da diretriz é diferente em cada caso. Na elipse, está fora do semieixo maior, enquanto, na hipérbole, está no semieixo maior.
• As excentricidades das duas seções cônicas são diferentes.
0
e hipérbole > 0
• A equação geral das duas curvas parece a mesma, mas são diferentes.
• A bissetriz perpendicular do eixo maior cruza a curva na elipse, mas não na hipérbole.
(Fonte das imagens: Wikipedia)
