Diferença Entre Subconjunto E Superconjunto

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Última modificação: 2023-12-16 08:41

Subconjunto vs Superconjunto

Em matemática, o conceito de conjunto é fundamental. O estudo moderno da teoria dos conjuntos foi formalizado no final do século XIX. A teoria dos conjuntos é uma linguagem fundamental da matemática e repositório dos princípios básicos da matemática moderna. Por outro lado, é um ramo da matemática em seus próprios direitos, que é classificado como um ramo da lógica matemática na matemática moderna.

Um conjunto é uma coleção bem definida de objetos. Bem definido significa que existe um mecanismo pelo qual alguém é capaz de determinar se um dado objeto pertence a um determinado conjunto ou não. Os objetos que pertencem a um conjunto são chamados de elementos ou membros do conjunto. Conjuntos são geralmente indicados por letras maiúsculas e letras minúsculas são usadas para representar elementos.

Um conjunto A é considerado um subconjunto de um conjunto B; se e somente se, cada elemento do conjunto A é também um elemento do conjunto B. Tal relação entre conjuntos é denotada por A ⊆ B. Também pode ser lida como 'A está contido em B'. O conjunto A é considerado um subconjunto adequado se A ⊆ B e A ≠ B, e denotado por A ⊂ B. Se houver pelo menos um membro em A que não seja membro de B, então A não pode ser um subconjunto de B O conjunto vazio é um subconjunto de qualquer conjunto, e um conjunto em si é um subconjunto do mesmo conjunto.

Se A é um subconjunto de B, então A está contido em B. Isso implica que B contém A, ou em outras palavras, B é um superconjunto de A. Escrevemos A ⊇ B para denotar que B é um superconjunto de A.

Por exemplo, A = {1, 3} é um subconjunto de B = {1, 2, 3}, uma vez que todos os elementos em A contidos em B. B é um superconjunto de A, porque B contém A. Seja A = {1, 2, 3} e B = {3, 4, 5}. Então A∩B = {3}. Portanto, tanto A quanto B são superconjuntos de A∩B. O conjunto A∪B é um superconjunto de A e B, porque A∪B contém todos os elementos em A e B.

Se A é um superconjunto de B e B é um superconjunto de C, então A é um superconjunto de C. Qualquer conjunto A é um superconjunto de conjunto vazio e qualquer conjunto em si mesmo um superconjunto desse conjunto.

'A é um subconjunto de B' também é lido como 'A está contido em B', denotado por A ⊆ B.

'B é um superconjunto de A' também é lido como 'B está contido em A', denotado por A ⊇ B.