Diferença Chave - Postulado vs Teorema
Postulados e teoremas são dois termos comuns usados com frequência em matemática. Um postulado é uma declaração presumida como verdadeira, sem provas. Um teorema é uma afirmação que pode ser comprovada como verdadeira. Esta é a diferença chave entre postulado e teorema. Os teoremas são freqüentemente baseados em postulados.
O que é um postulado?
Um postulado é uma afirmação considerada verdadeira sem qualquer prova. Postulado é definido pelo dicionário Oxford como "algo sugerido ou assumido como verdadeiro como a base para o raciocínio, discussão ou crença" e pelo dicionário American Heritage como "algo assumido sem prova como sendo evidente ou geralmente aceito, especialmente quando usado como base para um argumento”.
Postulados também são conhecidos como axiomas. Postulados não precisam ser comprovados, pois são visivelmente corretos. Por exemplo, a afirmação de que dois pontos formam uma linha é um postulado. Postulados são a base a partir da qual teoremas e lemas são criados. Um teorema pode ser derivado de um ou mais postulados.
Abaixo estão algumas características básicas que todos os postulados têm:
- Os postulados devem ser fáceis de entender - eles não devem ter muitas palavras difíceis de entender.
- Eles devem ser consistentes quando combinados com outros postulados.
- Eles devem ter a capacidade de ser usados de forma independente.
No entanto, alguns postulados - como o postulado de Einstein de que o universo é homogêneo - nem sempre são corretos. Um postulado pode se tornar obviamente incorreto após uma nova descoberta.
Se a soma dos ângulos internos α e β for menor que 180 °, as duas retas, produzidas indefinidamente, se encontram naquele lado.
O que é um teorema?
Um teorema é uma afirmação que pode ser provada como verdadeira. O dicionário Oxford define o teorema como uma “proposição geral não autoevidente, mas provada por uma cadeia de raciocínio; uma verdade estabelecida por meio de verdades aceitas”e Merriam-Webster a define como“uma fórmula, proposição ou declaração em matemática ou lógica deduzida ou a ser deduzida de outras fórmulas ou proposições”.
Teoremas podem ser provados por raciocínio lógico ou usando outros teoremas que já foram provados como verdadeiros. Um teorema que deve ser provado para provar outro teorema é chamado de lema. Tanto os lemas quanto os teoremas são baseados em postulados. Um teorema normalmente tem duas partes conhecidas como hipótese e conclusões. Teorema de Pitágoras, Teorema das Quatro Cores e Último Teorema de Fermat são alguns exemplos de teoremas.
Visualização do teorema de Pitágoras
Qual é a diferença entre Postulado e Teorema?
Definição:
Postulado: Postulado é definido como “uma declaração aceita como verdadeira como base para argumento ou inferência”.
Teorema: O teorema é definido como “proposição geral não autoevidente, mas provada por uma cadeia de raciocínio; uma verdade estabelecida por meio de verdades aceitas”.
Prova:
Postulado: Um postulado é uma afirmação considerada verdadeira sem nenhuma prova.
Teorema: Um teorema é uma afirmação que pode ser provada como verdadeira.
Relação:
Postulado: os postulados são a base para teoremas e lemas.
Teorema: Os teoremas são baseados em postulados.
Precisa provar:
Postulado: Postulados não precisam ser provados, pois afirmam o óbvio.
Teorema: os teoremas podem ser provados por raciocínio lógico ou usando outros teoremas que foram provados verdadeiros.
Cortesia de imagem:
“Teorema de Pitágoras abc” Por Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png
“Parallel postulate en” Por 6054 - Edição de https://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg pelo usuário: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) via Commons Wikimedia
